احمدرضا عابدزاده فوتبال خود را در سال ۱۳۶۰ از تیم هلال احمر اصفهان شروع کرد سپس به تیم تام اصفهان منتقل شد و در سال ۱۳۶۲ موفق به کسب عنوان قهرمانی اصفهان با این تیم شد و در سال ۱۳۶۴ به تیم جوانان اصفهان دعوت شد.
وی در سال ۱۳۶۴ (۱۸ سالگی) به اردوی تیم ملی جوانان دعوت شد و اولین بازی خود را در مسابقات جام بینالمللی دهه فجر انجام داد و در سال ۱۳۶۵ موفق به کسب عنوان قهرمانی با تیم فوتبال منتخب اصفهان در دومین دوره از مسابقات فوتبال لیگ استانی قدس شد. در سال ۱۳۶۶ عابدزاده برای انجام خدمات سربازی به تیم ژاندارمری تهران پیوست و پس از دو سال در سال ۱۳۶۸ مجدداً به تام بازگشت.
او در سال ۱۳۶۹، به تیم استقلال تهران پیوست و وی در همین سال ازدواج کرد و به مقام قهرمانی لیگ ایران رسید؛ عابدزاده در همان سال موفق به کسب عنوان قهرمانی (با مهار سه ضربه پنالتی از او برابر کره شمالی در فینال) با تیم ملی فوتبال ایران در بازیهای آسیایی ۱۹۹۰ پکن شد.
ی سال ۱۳۷۲ به تیم سپاهان اصفهان و در سال ۱۳۷۳ به تیم پرسپولیس پیوست و تا آخر دوران بازیگری دراین تیم ماند وی در ۷۸ بازی ملی شرکت نموده و مجموعاً ۵۲ گل دریافت کردهاست که از این جهت رکورد باقی گذاشت. وی در بازیهای مقدماتی جام جهانی ۱۹۹۸ فرانسه یکی از ارکان موفقیت تیم ملی فوتبال ایران در راه صعود به جام جهانی بود.
اوج شهرت احمدرضا در بازیهای آسیایی ۱۹۹۰ پکن اتفاق افتاد که با وجود آسیب دیدگی از ناحیه انگشتان دست، با مهار ۲ پنالتی در فینال مسابقات در برابر کره شمالی ایران را به قهرمانی آسیا رساند او در طول این مسابقات جمعاً ۲ گل دریافت کرد که هر دو گل نیز از روی نقطه پنالتی وارد دروازه عابدزاده شد. در آن دوره از مسابقات علی پروین سرمربی تیم ملی فوتبال ایران بود.پس از درخشش او در این مسابقات بود که عابدزاده عنوان عقاب آسیا لقب گرفت.