عبدالمحمد برجسته نوازنده و خواننده تار را نزد دایی اش ملا گدا فرا گرفت و در سال ۱۳۶۰ اشاره کرده است که گوشه های محلی شوشتر و تعزیه را از عباس شندلو (نوازنده نی) که ۷۰ سال پیش از آن درگذشته بود، فرا گرفته است. عبدالمحمد برجسته شاگردان بسیاری را تربیت کرده است، وی گوشه ها و نغمات و ترانه های شوشتر را با نقل روایت و تاریخ و افسانه به شاگردانش تدریس می کرد و همیشه می گفت: کنار تار زاده شدم و کنار تار هم می میرم. بخشی از آثار عبدالمحمد برجسته به کوشش مهشید نقاشپور (پژوهشگر موسیقی) توسط مرکز موسیقی حوزه هنری منتشر شده است که از آن جمله اجرای درخشان تار در مقام لیلی و مجنون می باشد.
عبدالمحمد برجسته از اساتید موسیقی درمانی در شوشتر بود و به درخواست حکیمان معاصر خود بارها برای بیماران اعصاب و روان تار می زد.وی در مراحل موسیقی درمانی معمولاً دستگاه چهارگاه و مشتقات آن را می نواخت و آوازهای محلی شوشتر را اجرا می کرد که بسیار مورد توجه واقع می شد و بارها اتفاق می افتاد که بیماران گریه می کردند و خود را تخلیه روحی می نمودند. در جشن ثبت ملی مقام های موسیقی شوشتری توسط سازمان میراث فرهنگی کشور که در مهرماه ۱۳۹۱ در تالار فرهنگ شوشتر برگزار شد، یاد و تلاش های عبدالمحمد برجسته به عنوان «استاد بزرگ موسیقی شوشتر» گرامی داشته شد.