مهدی آذر فرزند میرزا علی آقا تبریزی پزشک و سیاستمدار بود. او پس از تحصیلات مقدماتی در سال ۱۳۰۲ وارد مدرسه عالی طب دارالفنون شد و و در سال ۱۳۰۷ توانست دکتری خویش را دریافت کند و سپس برای ادامه تحصیل عازم پاریس شد و توانست در سال ۱۳۱۳ در گرایش بیماری های داخلی از دانشگاه پاریس تخصص بگیرد. در پی بازگشت پس از یک سلسله مسئولیت ها در بیمارستان های مختلف، در سال ۱۳۲۸ استاد دانشکده پزشکی گردید. وی پایه گذار رشته طب داخلی به شمار می آید.
او در زمان دوره نخست وزیری محمد مصدق در سال ۱۳۳۱ به مقام وزارت فرهنگ منصوب شد و تا پایان دوره نخست وزیری مصدق در مقام خود برقرار بود.پس از کودتای ۲۸ مرداد ۱۳۳۲ او هم دستگیر و زندانی شد و پس از آزادی اجازه تدریس در دانشگاه به وی داده نشد.